pip install numpy plotly

# Importation des bibliothèques nécessaires
# - numpy (np) : pour manipuler des données sous forme de matrices et effectuer des calculs mathématiques.
# - plotly.graph_objects (go) : pour créer des graphiques interactifs.
import numpy as np
import plotly.graph_objects as go

# Génération de données simulées
# On utilise une fonction aléatoire de numpy pour créer 50 valeurs réparties autour de 100 avec une dispersion (écart type) de 10.
np.random.seed(0)  # On fixe la "graine" pour que les résultats soient reproductibles (les mêmes valeurs chaque fois qu'on exécute le script).
data = np.random.normal(100, 10, 50)  # Génère 50 valeurs aléatoires.
print(data)  # Affiche les valeurs générées.
# [117.64052346 104.00157208 109.78737984 122.40893199 118.6755799
# ......
#   95.61925698  87.4720464  107.77490356  83.86102152  97.8725972 ]
print(data.shape)  # Affiche la taille des données (50 éléments).
# (50,) > Matrice 1D avec 50 élements

# Création d'un "noyau" pour le calcul de la moyenne
# Ce noyau est un tableau de 3 éléments où chaque valeur est égale à 1/3.
# Il servira à effectuer une moyenne en "lissant" les données sur des fenêtres de 3 valeurs.
kernel = np.ones(3) / 3
print(kernel)  # Affiche le noyau : [0.33333333 0.33333333 0.33333333]
# [0.33333333 0.33333333 0.33333333]

# Application d'un produit de convolution
# La convolution est utilisée ici pour lisser les données en calculant une moyenne mobile sur 3 valeurs successives.
produit_convolv = np.convolve(data, kernel, mode='valid')  # Calcule la moyenne mobile.
print(produit_convolv)  # Affiche les valeurs lissées.
# [110.47649179 112.06596131 116.95729724 110.43724436 106.13456176
# ......
#   96.95540231  93.03599049  96.50284076]

# Vérification du premier résultat de la convolution
# On calcule à la main la première valeur de la convolution pour comprendre comment ça fonctionne.
matrice_val_11 = (117.64052346 * 0.33333333) + (104.00157208 * 0.33333333) + (109.78737984 * 0.33333333)
print(matrice_val_11)  # Affiche la première valeur calculée manuellement (devrait être égale au premier élément de produit_convolv).
# 110.4764906885684

# Création d'une fonction pour calculer les bandes de Bollinger
# Les bandes de Bollinger sont des indicateurs financiers utilisés pour analyser la volatilité des données.
# Elles se composent de :
# - Une moyenne mobile simple (SMA : Simple Moving Average) pour lisser les données.
# - Une bande supérieure et une bande inférieure, calculées en ajoutant ou en soustrayant un multiple (k) de l'écart type à la moyenne mobile.
def calculer_bandes_bollinger_methode_convolution(valeurs, periode=20, k=2):
    """
    Fonction pour calculer les bandes de Bollinger.

    Paramètres :
    - valeurs : Données d'entrée (par exemple, des prix ou des mesures).
    - periode : Nombre de points considérés pour calculer la moyenne mobile (par défaut 20).
    - k : Facteur pour ajuster la largeur des bandes (par défaut 2).

    Retourne :
    - bande_superieure : Limite supérieure des bandes de Bollinger.
    - bande_inferieure : Limite inférieure des bandes de Bollinger.
    - moyenne_mobile : Moyenne mobile simple.
    """
    # Calcul de la moyenne mobile avec une convolution
    moyenne_mobile = np.convolve(valeurs, np.ones(periode) / periode, mode='valid')
    # Calcul de l'écart type (volatilité) pour la période spécifiée
    ecart_type = np.std(valeurs[:periode])
    # Calcul des bandes supérieure et inférieure
    bande_superieure = moyenne_mobile + k * ecart_type
    bande_inferieure = moyenne_mobile - k * ecart_type
    return bande_superieure, bande_inferieure, moyenne_mobile

# Calcul des bandes de Bollinger avec une période de 10 points
periode = 10  # Nombre de points pour la moyenne mobile.
bande_superieure, bande_inferieure, moyenne_mobile = calculer_bandes_bollinger_methode_convolution(data, periode)

# Définition des indices pour les graphiques
# Les indices commencent après le nombre de points utilisé pour la moyenne mobile (période - 1).
index = list(range(periode - 1, len(data)))

# Création d'un graphique pour visualiser les données et les bandes de Bollinger
fig = go.Figure([
    # Courbe principale (les données originales)
    go.Scatter(x=list(range(len(data))), y=data, mode='lines+markers', name='Données originales', line=dict(width=1), marker=dict(size=5)),
    # Moyenne mobile simple (SMA)
    go.Scatter(x=index, y=moyenne_mobile, mode='lines', name='MMS (moyenne mobile simple)', line=dict(color='orange', width=3)),
    # Bande supérieure des bandes de Bollinger
    go.Scatter(x=index, y=bande_superieure, mode='lines', name='Bande Bollinger Supérieure', line=dict(color='green', dash='dash')),
    # Bande inférieure des bandes de Bollinger
    go.Scatter(x=index, y=bande_inferieure, mode='lines', name='Bande Bollinger Inférieure', line=dict(color='red', dash='dash')),
    # Remplissage entre les bandes supérieure et inférieure
    go.Scatter(x=index, y=bande_superieure, fill=None, mode='lines', line=dict(width=0), showlegend=False),
    go.Scatter(x=index, y=bande_inferieure, fill='tonexty', mode='lines', line=dict(width=0), showlegend=False, fillcolor='rgba(255, 0, 0, 0.25)')
])

# Configuration du titre et des axes
fig.update_layout(
    title='<b>Moyenne mobile simple & Bandes de Bollinger</b>',
    xaxis_title='Indice des mesures',
    yaxis_title='Valeur des mesures',
    legend=dict(
        orientation="h",  # Légende horizontale
        y=-0.2,  # Position verticale
        x=0.5,  # Centré horizontalement
        xanchor="center",
        yanchor="top"
    )
)

# Affichage de la figure
fig.show()